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<!DOCTYPE html>

<title>Groupe de Mathieu</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Groupe de Mathieu</h1>

</header>

</div>

En <a href="Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a>, les groupes de Mathieu sont cinq <a href="Groupe_(math%C3%A9matiques)" title="Groupe (mathématiques)">groupes</a> <a href="Groupe_simple" title="Groupe simple">simples</a> finis découverts par le <a href="Math%C3%A9maticien" title="Mathématicien">mathématicien</a> <a href="France" title="France">français</a> <a href="%C3%89mile_Mathieu" title="Émile Mathieu">Émile Mathieu</a>. Ils sont habituellement perçus comme des <a href="Groupe_de_permutations" title="Groupe de permutations">groupes de permutations</a> sur n points (où n peut prendre les valeurs 11, 12, 22, 23 ou 24) et sont nommés Mn.

Les groupes de Mathieu ont été les premiers <a href="Groupe_sporadique" title="Groupe sporadique">groupes sporadiques</a> découverts.

Les groupes M24 et M12 sont <a href="Action_de_groupe_(math%C3%A9matiques)#Action_transitive" title="Action de groupe (mathématiques)">5-transitifs</a>, les groupes M23 et M11 sont 4-transitifs et M22 est 3-transitif. Cette transitivité est même stricte pour M11 et M12.

Il résulte de la <a href="Groupe_sporadique" title="Groupe sporadique">classification des groupes simples finis</a> que les seuls groupes de permutations 4-transitifs sont les groupes <a href="Groupe_sym%C3%A9trique" title="Groupe symétrique">symétrique</a> et <a href="Groupe_altern%C3%A9" title="Groupe alterné">alterné</a> (de degré ≥ 4 et ≥ 6 respectivement) et les groupes de Mathieu M24, M23, M12 et M11<a href="#cite_note-1">[1]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ordres">Ordres</h2></div>

<th>Groupe

</th>

<th>Ordre

</th>

<th>Ordre factorisé

</th></tr>

<tr>

<td>210.33.5.7.11.23

</td></tr>

<tr>

<td>27.32.5.7.11.23

</td></tr>

<tr>

<td>27.32.5.7.11

</td></tr>

<tr>

<td>26.33.5.11

</td></tr>

<tr>

<td>24.32.5.11

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Constructions_des_groupes_de_Mathieu">Constructions des groupes de Mathieu</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Groupe_d'automorphismes_des_systèmes_de_Steiner">Groupe d'automorphismes des systèmes de Steiner</h3></div>

Il existe, à une <a href="Relation_d'%C3%A9quivalence" title="Relation d'équivalence">équivalence</a> près, un unique <a href="Syst%C3%A8me_de_Steiner" title="Système de Steiner">système de Steiner</a> S(5,8,24). Le groupe M24 est le groupe d'<a href="Automorphisme" title="Automorphisme">automorphismes</a> de ce système de Steiner<a href="#cite_note-2">[2]</a>, c’est-à-dire l'ensemble des permutations qui applique chaque bloc vers un certain autre bloc. Les sous-groupes M23 et M22 sont définis comme étant les stabilisateurs d'un point et de deux points respectivement.

De manière similaire, il existe, à une équivalence près, un unique système de Steiner S(5,6,12) et le groupe M12 est son groupe d'automorphismes<a href="#cite_note-3">[3]</a>. Le sous-groupe M11 est le stabilisateur d'un point.

Une autre construction de S(5,6,12) est le « chaton » de Curtis<a href="#cite_note-4">[4]</a>. Une autre encore utilise un <a href="Groupo%C3%AFde" class="mw-disambig" title="Groupoïde">groupoïde</a> défini par <a href="John_Conway" class="mw-redirect" title="John Conway">John Conway</a> en 1989<a href="#cite_note-5">[5]</a>,<a href="#cite_note-6">[6]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Groupe_d'automorphisme_du_code_de_Golay">Groupe d'automorphisme du code de Golay</h3></div>

Le groupe M24 peut aussi être vu comme le groupe d'automorphismes du <a href="Code_de_Golay#Code_de_Golay_binaire" title="Code de Golay">code de Golay binaire</a> W, i.e., le groupe des permutations de coordonnées appliquant W vers lui-même. Nous pouvons aussi le regarder comme l'intersection de S24 et Stab(W) dans Aut(V). Les mots code correspondent de manière naturelle aux sous-ensembles d'un ensemble de 24 objets. Ces sous-ensembles correspondant aux mots code à 8 ou 12 coordonnées égales à 1 sont appelés octades ou dodécades respectivement. Les octades sont des blocs d'un système de Steiner S(5,8,24).

Les sous-groupes simples M23, M22, M12 et M11 peuvent être définis comme des sous-groupes de M24, stabilisateurs respectivement de coordonnée unique, une paire ordonnée de coordonnées, une paire de dodécades complémentaires et une paire de dodécade avec une coordonnée seule.

Le groupe M12 est d'<a href="Indice_d'un_sous-groupe" title="Indice d'un sous-groupe">indice</a> 2 dans son groupe d'automorphismes. En tant que sous-groupe de M24, on obtient une action de M12 sur la deuxième dodécade en comme l'image de son action sur la première dodécade par un automorphismes extérieur. Quant à M11, c'est un sous-groupe de M23 mais pas de M22. Cette représentation de M11 possède des orbites de 11 et 12. Le groupe d'automorphismes de M12 est un sous-groupe maximal de M24 d'indice 1 288.

Il existe une connexion très naturelle entre les groupes de Mathieu et les <a href="Groupe_de_Conway" class="mw-redirect" title="Groupe de Conway">groupes de Conway</a> plus grands parce que le code binaire de Golay et le <a href="R%C3%A9seau_de_Leech" title="Réseau de Leech">réseau de Leech</a> se trouvent tous deux dans des espaces à 24 dimensions. Les groupes de Conway se retrouvent à leur tour dans le <a href="Groupe_Monstre" title="Groupe Monstre">groupe Monstre</a>. <a href="Robert_Griess" title="Robert Griess">Robert Griess</a> fait référence aux 20 groupes sporadiques trouvés dans le Monstre comme la famille heureuse et aux groupes de Mathieu comme la première génération.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Groupe_d'automorphismes_de_graphes">Groupe d'automorphismes de graphes</h3></div>

Le groupe M23 peut être vu comme le groupe d'automorphismes du <a href="Graphe_tronqu%C3%A9_de_Witt" title="Graphe tronqué de Witt">graphe tronqué de Witt</a>, un <a href="Th%C3%A9orie_des_graphes" title="Théorie des graphes">graphe</a> 15-<a href="Graphe_r%C3%A9gulier" title="Graphe régulier">régulier</a> possédant 506 sommets et 3 795 arêtes<a href="#cite_note-7">[7]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références">Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 152 de <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="Shreeram_Shankar_Abhyankar" title="Shreeram Shankar Abhyankar">Shreeram S. Abhyankar</a>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Resolution of singularities and modular Galois theory</cite> », Bull. Amer. Math. Soc. (New Series), <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 38, <abbr class="abbr" title="numéro">no</abbr> 2,‎ <time>2001</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 131-169 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ams.org/journals/bull/2001-38-02/S0273-0979-00-00892-2/">lire en ligne</a>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Resolution+of+singularities+and+modular+Galois+theory&rft.jtitle=Bull.+Amer.+Math.+Soc.+%28New+Series%29&rft.issue=2&rft.aulast=Abhyankar&rft.aufirst=Shreeram+S.&rft.date=2001&rft.volume=38&rft.pages=131-169&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.ams.org%2Fjournals%2Fbull%2F2001-38-02%2FS0273-0979-00-00892-2%2F&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Pour une introduction d'une construction de M24 comme groupe d'automorphismes de S(5,8,24) via le « générateur d'octades miraculeux » de R. T. Curtis, voir <a rel="nofollow" class="external text" href="http://finitegeometry.org/sc/16/geometry.html">Géométrie du carré 4x4</a>.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> L'analogue de Conway pour S(5,6,12), le miniGOM, peut être trouvé dans <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="John_Horton_Conway" title="John Horton Conway">J. H. Conway</a> et <a href="Neil_Sloane" title="Neil Sloane">N. J. A. Sloane</a>, <cite class="italique" lang="en">Sphere Packings, Lattices and Groups</cite>, Springer-Verlag, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « <a href="Grundlehren_der_mathematischen_Wissenschaften" title="Grundlehren der mathematischen Wissenschaften">GMW</a> » (<abbr class="abbr" title="numéro">no</abbr> 290), <time>1999</time>, <abbr class="abbr" title="troisième">3e</abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr>, 706 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> (<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> 978-0-387-98585-5, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=upYwZ6cQumoC">lire en ligne</a>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Sphere+Packings%2C+Lattices+and+Groups&rft.pub=Springer-Verlag&rft.edition=3&rft.aulast=Conway&rft.aufirst=J.+H.&rft.au=Sloane%2C+N.+J.+A.&rft.date=1999&rft.tpages=706&rft.isbn=978-0-387-98585-5&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu">.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> R. T. Curtis, <cite class="italique" lang="en">The Steiner System S(5,6,12), the Mathieu Group M12 and the "Kitten"</cite>, London, Academic Press, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Computational Group Theory », <time>1984</time> (<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> 9780120662708)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Steiner+System+S%285%2C6%2C12%29%2C+the+Mathieu+Group+%27%27M%27%2712+and+the+%22Kitten%22&rft.place=London&rft.pub=Academic+Press&rft.aulast=Curtis&rft.aufirst=R.+T.&rft.date=1984&rft.isbn=9780120662708&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> John H. Conway, <cite style="font-style:normal">« Graphs and groups and M13 »</cite>, dans <cite class="italique">Notes from New York Graph Theory Day</cite>, <time>1987</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 18-29<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Notes+from+New+York+Graph+Theory+Day&rft.atitle=Graphs+and+groups+and+%27%27M%27%2713&rft.aulast=Conway&rft.aufirst=John+H.&rft.date=1987&rft.pages=18-29&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> John H. Conway, Noam D. Elkies et Jeremy L. Martin, « <cite style="font-style:normal">The Mathieu group M12 and its pseudogroup extension M13</cite> », <a href="Experimental_Mathematics" title="Experimental Mathematics">Experimental Mathematics</a>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 15, <abbr class="abbr" title="numéro">no</abbr> 2,‎ <time>2006</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 223-236 (<a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1080/10586458.2006.10128958">10.1080/10586458.2006.10128958</a>, <a href="Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2253008">2253008</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://jlmartin.ku.edu/papers/mathieu.pdf">lire en ligne</a>)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=The+Mathieu+group+%27%27M%27%2712+and+its+pseudogroup+extension+%27%27M%27%2713&rft.jtitle=Experimental+Mathematics&rft.issue=2&rft.aulast=Conway&rft.aufirst=John+H.&rft.au=Elkies%2C+Noam+D.&rft.au=Martin%2C+Jeremy+L.&rft.date=2006&rft.volume=15&rft.pages=223-236&rft_id=info%3Adoi%2F10.1080%2F10586458.2006.10128958&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu">.

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="Andries_Brouwer" title="Andries Brouwer">A. E. Brouwer</a>, A. M. Cohen et A. Neumaier, <cite style="font-style:normal" lang="en">« The Truncated Witt Graph Associated to M23 »</cite>, dans <cite class="italique" lang="en">Distance Regular Graphs</cite>, New York, Springer-Verlag, <time>1989</time>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 367-368, §11.4B<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Distance+Regular+Graphs&rft.atitle=The+Truncated+Witt+Graph+Associated+to+%27%27M%27%2723&rft.place=New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.aulast=Brouwer&rft.aufirst=A.+E.&rft.au=Cohen%2C+A.+M.&rft.au=Neumaier%2C+A.&rft.date=1989&rft.pages=367-368%2C+%C2%A711.4B&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu">

</li>

</ol></div>

</div>

<ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> J. H. Conway, R. T. Curtis, <a href="Simon_P._Norton" class="mw-redirect" title="Simon P. Norton">S. P. Norton</a>, <a href="Richard_A._Parker" title="Richard A. Parker">R. A. Parker</a> et <a href="Robert_Arnott_Wilson" title="Robert Arnott Wilson">R. A. Wilson</a>, <cite class="italique" lang="en"><a href="ATLAS_of_Finite_Groups" title="ATLAS of Finite Groups">ATLAS of Finite Groups</a> : maximal subgroups and ordinary characters for simple groups</cite>, Oxford, <a href="Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">OUP</a>, <time>1985</time>, 252 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> (<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> 0-19-853199-0)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=ATLAS+of+Finite+Groups&rft.place=Oxford&rft.pub=OUP&rft.stitle=maximal+subgroups+and+ordinary+characters+for+simple+groups&rft.aulast=Conway&rft.aufirst=J.+H.&rft.au=Curtis%2C+R.+T.&rft.au=S.+P.+Norton&rft.au=R.+A.+Parker&rft.au=Wilson%2C+R.+A.&rft.date=1985&rft.tpages=252&rft.isbn=0-19-853199-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu"></li>

<li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> R. T. Curtis, « <cite style="font-style:normal" lang="en">A new combinatorial approach to M24</cite> », Math. Proc. Camb. Phil. Soc., <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 79,‎ <time>1976</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 25-42<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+new+combinatorial+approach+to+%27%27M%27%2724&rft.jtitle=Math.+Proc.+Camb.+Phil.+Soc.&rft.aulast=Curtis&rft.aufirst=R.+T.&rft.date=1976&rft.volume=79&rft.pages=25-42&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu"></li>

<li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Robert L. Griess, <cite class="italique" lang="en">Twelve Sporadic Groups</cite>, Springer-Verlag, <time>1998</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Twelve+Sporadic+Groups&rft.pub=Springer-Verlag&rft.aulast=Griess&rft.aufirst=Robert+L.&rft.date=1998&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu"></li>

<li>É. Mathieu, « <cite style="font-style:normal">Mémoire sur l’étude des fonctions de plusieurs quantités, sur la manière de les former et sur les substitutions qui les laissent invariables</cite> », <a href="Journal_de_math%C3%A9matiques_pures_et_appliqu%C3%A9es" title="Journal de mathématiques pures et appliquées">Journal de Liouville</a>,‎ <time>1861</time>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 241 et s.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=M%C3%A9moire+sur+l%E2%80%99%C3%A9tude+des+fonctions+de+plusieurs+quantit%C3%A9s%2C+sur+la+mani%C3%A8re+de+les+former+et+sur+les+substitutions+qui+les+laissent+invariables&rft.jtitle=Journal+de+Liouville&rft.aulast=Mathieu&rft.aufirst=%C3%89.&rft.date=1861&rft.pages=241+et+s.&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu"></li>

<li>É. Mathieu, « <cite style="font-style:normal">Sur la fonction cinq fois transitive de 24 quantités</cite> », Journal de Liouville, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> (2) XVIII,‎ <time>1873</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> 25-47<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Sur+la+fonction+cinq+fois+transitive+de+24+quantit%C3%A9s&rft.jtitle=Journal+de+Liouville&rft.aulast=Mathieu&rft.aufirst=%C3%89.&rft.date=1873&rft.volume=%282%29+XVIII&rft.pages=25-47&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu"></li>

<li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Thomas M. Thompson, <cite class="italique" lang="en">From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups</cite>, <a href="Mathematical_Association_of_America" title="Mathematical Association of America">MAA</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Carus Mathematical Monographs », <time>1983</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=From+Error+Correcting+Codes+through+Sphere+Packings+to+Simple+Groups&rft.pub=MAA&rft.aulast=Thompson&rft.aufirst=Thomas+M.&rft.date=1983&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AGroupe+de+Mathieu"></li></ul>

<ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « <a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_group?oldid=72300779">Mathieu group</a> » (<a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_group?action=history">voir la liste des auteurs</a>).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Liens_externes">Liens externes</h2></div>

« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.mat.bham.ac.uk/S.Nickerson/moggie/"><cite style="font-style:normal; color:var(--color-link-red, #d73333);">Moggie</cite></a> »(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/*/http://web.mat.bham.ac.uk/S.Nickerson/moggie/">Archive.org</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://web.mat.bham.ac.uk/S.Nickerson/moggie/">Wikiwix</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.is/http://web.mat.bham.ac.uk/S.Nickerson/moggie/">Archive.is</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://webcache.googleusercontent.com/search?hl=fr&q=cache:http://web.mat.bham.ac.uk/S.Nickerson/moggie/">Google</a> • Que faire ?) (consulté le <time class="nowrap" datetime="2017-08-29" data-sort-value="2017-08-29">29 août 2017</time>) Applet Java pour étudier la construction GOM de Curtis.

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li> Portail de l’algèbre </li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

Cet article est issu de <a class="external text" title="Dernière modification le 2025-10-10" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/?title=Groupe_de_Mathieu&oldid=229651578">Wikipédia</a>. Sauf mention contraire, le texte est disponible sous <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a>. Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.

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